Cuộc điện thoại này của một người em khiến tôi khá bất ngờ. Khi dạy lớp 12, việc tính thể tích của một vật thể được tạo ra khi quay một đường cong quanh một trục số là những bài toán tôi và học sinh thường xuyên gặp.

Với những bài toán dạng này, thầy trò chúng tôi rất dễ dàng giải khi chỉ cần biến đổi một chút rồi áp dụng công thức. Nhưng đây là bài toán thực tế, không có công thức nào để áp dụng, vậy phải làm thế nào?

Vẽ hình cái săm ô tô đã được bơm căng, suy nghĩ một chút, tôi nhận ra: Cái săm này được tạo nên bởi một hình tròn quay quanh một trục. Vậy đầu tiên cần phải biết rằng để tính được thể tích của cái săm, cần phải viết được phương trình của mặt cắt có hình là hình tròn của chiếc săm.

Để viết được phương trình mặt cắt này, cần biết bán kính của nó. Bán kính của hình tròn này (R) sẽ bằng bán kính của săm (R2) trừ đi bán kính của hình tròn trong lòng cái săm (R1): 2R = R2 – R1. Sau đó, thay vào công thức, chúng ta sẽ tính được thể tích của săm.

Tôi gọi em để lấy các số liệu như: bán kính R1, R2 của cái săm. Có số liệu cụ thể, tôi cho em kết quả. Em chia sẻ đã tham khảo một số thầy giáo dạy Toán khác nhưng chưa đưa ra kết quả.

Điều em chia sẻ hoàn toàn chính xác. Thực tế, nhiều thầy cô có chuyên môn tốt, gặp bài toán lý thuyết có thể phân tích, suy luận hoặc áp dụng công thức cho ra kết quả tuy vậy khi gặp bài toán cụ thể, cần xây dựng công thức để tính lại lúng túng. Các thầy cô khó khăn như vậy nên sẽ rất khó để mong học sinh linh hoạt khi gặp bài toán thực tế.

Nhiều năm trước, khi tranh luận với một anh đồng nghiệp về cách dạy Toán, tôi có nói là nên minh họa nhiều hơn bằng hình vẽ hay ví dụ cụ thể trong quá trình dạy học để các em học sinh có thể hiểu được bài.

Tôi lấy vài ví dụ để minh họa cho quan điểm của mình, thứ nhất bài toán về Tam thức bậc 2 – một bài toán rất có bản của phần Toán trong chương trình THPT; bài toán thứ hai là bài toán lượng giác liên quan đến góc lượng giác; bài toán cuối cùng là một bài hình học không gian. 

Theo quan điểm của tôi, khi dạy những bài này, giáo viên nên minh họa bằng hình vẽ và những hình ảnh cụ thể ở ngoài cuộc sống để các em học sinh dễ dàng hình dung. Chẳng hạn khi dạy về hai đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng… giáo viên có thể chỉ cho học sinh thấy sàn nhà với trần nhà là hình ảnh hai mặt phẳng song song, tường nhà và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng vuông góc…

Tôi vẫn nhớ khi dạy bài tính thể tích hình khối của một vật thể khi quay một một hình phẳng (được giới hạn bởi một đường cong) quanh một trục, tôi có dùng… một viên gạch để minh họa. Cả lớp ngạc nhiên, cười ồ lên nhưng rồi các em nhanh chóng thích thú vì bài học thú vị, dễ hiểu. Những ví dụ trực quan này sẽ giúp học sinh sẽ có thể dễ dàng hiểu và hiểu sâu được những vấn đề cơ bản này.

"Nếu như chúng ta không giải thích được một vấn đề để một đứa trẻ hiểu được nghĩa là chúng ta vẫn chưa hiểu được vấn đề đó” (Albert Einstein).

“Việc dạy học Toán là phải làm sao cho những điều trông có vẻ rối rắm, phức tạp trở thành đơn giản, đó mới là cái đẹp của Toán học. Tôi nghĩ điều đó tốt hơn là những cuộc thi đua” - GS Ngô Bảo Châu từng chia sẻ. Sơ đồ tuyến tính: “Hiểu –> thích –> say mê khám phá –> thành công/ hạnh phúc” là logic.

Anh bạn tôi - cũng là một giáo viên, không đồng ý với quan điểm này. Có thể do đối tượng học sinh của anh đều là những học sinh khá giỏi, có tư duy tốt, không cần minh họa nhiều trong giờ học. Rất may là những lần thay sách giáo khoa sau này, những vấn đề cơ bản đều đã được minh họa bằng những hình ảnh cụ thể, rất dễ hiểu. Những thay đổi tích cực cũng đã thay cho câu trả lời của tôi với anh bạn đồng nghiệp.

Để học sinh yêu và không sợ Toán hay các môn khác, vai trò của người giáo viên là vô cùng quan trọng.

Trong một buổi tọa đàm trực tuyến mới đây, GS Phùng Hồ Hải - nguyên Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, nhận định: "Việc hóa giải nỗi sợ Toán cho các học sinh phổ thông là sứ mạng của những người làm Toán. Ngoài ra, việc hóa giải nỗi sợ Toán hay bất kỳ môn học nào, để rồi sau đó tạo nên niềm say mê, yêu thích của học sinh với các môn học đó, rất cần đến những thầy cô trực tiếp".

Điều này cũng đã được nhà báo Thomas Friedman viết trong Thế giới phẳng: “Khi rời ghế nhà trường, chúng ta thường không nhớ những thầy cô đã giải giúp chúng ta những bài toán khó, chúng ta chỉ thường nhớ những người giúp chúng ta tự giải được những bài toán đó”.

Trong hội nghị Toán học vừa qua, Bộ trưởng Bộ GD-ĐT Nguyễn Kim Sơn cũng nói: Giáo dục Toán học trong đời thường vẫn đang làm tốt nhưng phải làm tốt hơn. Làm sao để học sinh không thấy sợ, yêu thích và thấy môn Toán hữu ích, cần phải học”. 

Cuộc sống chất chứa ngồn ngộn những chất liệu để có thể từ đó tạo nên các tác phẩm hay. Toán học cũng vậy, chất liệu để giúp người giáo viên biến một giờ học Toán trở nên thú vị cũng “ngồn ngộn”, quan trọng là người giáo viên có thể tận dụng hay không. Những chất liệu, những hình ảnh thực tế của cuộc sống khi được đưa vào minh họa cho bài giảng sẽ giúp giờ học trở nên thú vị, bài toán phức tạp đôi khi trở thành đơn giản. 

Những hình ảnh minh họa, những ví dụ thực tế sẽ giúp những vấn đề, bài toán phức tạp nhưng một đứa trẻ cũng có thể hiểu được; giúp học sinh: “không thấy sợ, yêu thích và thấy môn Toánhữu ích, cần phải học”.

Phạm Xuân Anh(Giáo viên Toán, Bắc Ninh)

- Alo, anh à. Anh có rảnh không?
- Anh có.
- Anh giúp em vấn đề này với.
- Được, em nói đi.
- Anh tính giúp em thể tích của một cái săm ô tô đã được bơm căng có được không?
- Để anh xem, lúc nữa anh gọi lại cho nhé.
- Ok anh.

Cuộc điện thoại này của một người em khiến tôi khá bất ngờ. Khi dạy lớp 12, việc tính thể tích của một vật thể được tạo ra khi quay một đường cong quanh một trục số là những bài toán tôi và học sinh thường xuyên gặp.

Với những bài toán dạng này, thầy trò chúng tôi rất dễ dàng giải khi chỉ cần biến đổi một chút rồi áp dụng công thức. Nhưng đây là bài toán thực tế, không có công thức nào để áp dụng, vậy phải làm thế nào?

Vẽ hình cái săm ô tô đã được bơm căng, suy nghĩ một chút, tôi nhận ra: Cái săm này được tạo nên bởi một hình tròn quay quanh một trục. Vậy đầu tiên cần phải biết rằng để tính được thể tích của cái săm, cần phải viết được phương trình của mặt cắt có hình là hình tròn của chiếc săm.

Để viết được phương trình mặt cắt này, cần biết bán kính của nó. Bán kính của hình tròn này (R) sẽ bằng bán kính của săm (R2) trừ đi bán kính của hình tròn trong lòng cái săm (R1): 2R = R2 – R1. Sau đó, thay vào công thức, chúng ta sẽ tính được thể tích của săm.

Tôi gọi em để lấy các số liệu như: bán kính R1, R2 của cái săm. Có số liệu cụ thể, tôi cho em kết quả. Em chia sẻ đã tham khảo một số thầy giáo dạy Toán khác nhưng chưa đưa ra kết quả.

Điều em chia sẻ hoàn toàn chính xác. Thực tế, nhiều thầy cô có chuyên môn tốt, gặp bài toán lý thuyết có thể phân tích, suy luận hoặc áp dụng công thức cho ra kết quả tuy vậy khi gặp bài toán cụ thể, cần xây dựng công thức để tính lại lúng túng. Các thầy cô khó khăn như vậy nên sẽ rất khó để mong học sinh linh hoạt khi gặp bài toán thực tế.

Nhiều năm trước, khi tranh luận với một anh đồng nghiệp về cách dạy Toán, tôi có nói là nên minh họa nhiều hơn bằng hình vẽ hay ví dụ cụ thể trong quá trình dạy học để các em học sinh có thể hiểu được bài.

Tôi lấy vài ví dụ để minh họa cho quan điểm của mình, thứ nhất bài toán về Tam thức bậc 2 – một bài toán rất có bản của phần Toán trong chương trình THPT; bài toán thứ hai là bài toán lượng giác liên quan đến góc lượng giác; bài toán cuối cùng là một bài hình học không gian. 

Theo quan điểm của tôi, khi dạy những bài này, giáo viên nên minh họa bằng hình vẽ và những hình ảnh cụ thể ở ngoài cuộc sống để các em học sinh dễ dàng hình dung. Chẳng hạn khi dạy về hai đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng… giáo viên có thể chỉ cho học sinh thấy sàn nhà với trần nhà là hình ảnh hai mặt phẳng song song, tường nhà và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng vuông góc…

Tôi vẫn nhớ khi dạy bài tính thể tích hình khối của một vật thể khi quay một một hình phẳng (được giới hạn bởi một đường cong) quanh một trục, tôi có dùng… một viên gạch để minh họa. Cả lớp ngạc nhiên, cười ồ lên nhưng rồi các em nhanh chóng thích thú vì bài học thú vị, dễ hiểu. Những ví dụ trực quan này sẽ giúp học sinh sẽ có thể dễ dàng hiểu và hiểu sâu được những vấn đề cơ bản này.

"Nếu như chúng ta không giải thích được một vấn đề để một đứa trẻ hiểu được nghĩa là chúng ta vẫn chưa hiểu được vấn đề đó” (Albert Einstein).

“Việc dạy học Toán là phải làm sao cho những điều trông có vẻ rối rắm, phức tạp trở thành đơn giản, đó mới là cái đẹp của Toán học. Tôi nghĩ điều đó tốt hơn là những cuộc thi đua” - GS Ngô Bảo Châu từng chia sẻ. Sơ đồ tuyến tính: “Hiểu –> thích –> say mê khám phá –> thành công/ hạnh phúc” là logic.

Anh bạn tôi - cũng là một giáo viên, không đồng ý với quan điểm này. Có thể do đối tượng học sinh của anh đều là những học sinh khá giỏi, có tư duy tốt, không cần minh họa nhiều trong giờ học. Rất may là những lần thay sách giáo khoa sau này, những vấn đề cơ bản đều đã được minh họa bằng những hình ảnh cụ thể, rất dễ hiểu. Những thay đổi tích cực cũng đã thay cho câu trả lời của tôi với anh bạn đồng nghiệp.

Để học sinh yêu và không sợ Toán hay các môn khác, vai trò của người giáo viên là vô cùng quan trọng.

Trong một buổi tọa đàm trực tuyến mới đây, GS Phùng Hồ Hải - nguyên Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, nhận định: "Việc hóa giải nỗi sợ Toán cho các học sinh phổ thông là sứ mạng của những người làm Toán. Ngoài ra, việc hóa giải nỗi sợ Toán hay bất kỳ môn học nào, để rồi sau đó tạo nên niềm say mê, yêu thích của học sinh với các môn học đó, rất cần đến những thầy cô trực tiếp".

Điều này cũng đã được nhà báo Thomas Friedman viết trong Thế giới phẳng: “Khi rời ghế nhà trường, chúng ta thường không nhớ những thầy cô đã giải giúp chúng ta những bài toán khó, chúng ta chỉ thường nhớ những người giúp chúng ta tự giải được những bài toán đó”.

Trong hội nghị Toán học vừa qua, Bộ trưởng Bộ GD-ĐT Nguyễn Kim Sơn cũng nói: Giáo dục Toán học trong đời thường vẫn đang làm tốt nhưng phải làm tốt hơn. Làm sao để học sinh không thấy sợ, yêu thích và thấy môn Toán hữu ích, cần phải học”. 

Cuộc sống chất chứa ngồn ngộn những chất liệu để có thể từ đó tạo nên các tác phẩm hay. Toán học cũng vậy, chất liệu để giúp người giáo viên biến một giờ học Toán trở nên thú vị cũng “ngồn ngộn”, quan trọng là người giáo viên có thể tận dụng hay không. Những chất liệu, những hình ảnh thực tế của cuộc sống khi được đưa vào minh họa cho bài giảng sẽ giúp giờ học trở nên thú vị, bài toán phức tạp đôi khi trở thành đơn giản. 

Những hình ảnh minh họa, những ví dụ thực tế sẽ giúp những vấn đề, bài toán phức tạp nhưng một đứa trẻ cũng có thể hiểu được; giúp học sinh: “không thấy sợ, yêu thích và thấy môn Toánhữu ích, cần phải học”.

Phạm Xuân Anh(Giáo viên Toán, Bắc Ninh)

Dù vậy, giá trị sức mạnh của tuyển Việt Nam dưới thời ông Park Hang Seokhông bị đánh giá thấp đi chỉ vì kết quả chung cuộc ấy.

Trái lại, bóng đá Việt Nam có 5 năm qua đầy tự hào và thăng tiến ấn tượng ở cả cấp độ U23 Việt Nam lẫn ĐTQG Việt Nam. Ở giai đoạn này, không đội bóng nào trong khu vực Đông Nam Á có được thành công như Những chiến binh sao vàng.

Giá trị sức mạnh của đội tuyển Việt Nam do HLV Park Hang Seo dẫn dắt chính là sự gắn kết của cả một tập thể chiến đấu hết mình vì màu cờ sắc áo. Như Đoàn Văn Hậu thổ lộ về vị thuyền trưởng mà các cầu thủ xem như người cha thứ hai của mình.

HLV Park Hang Seo truyền lửa nhiệt tình, lòng tự hào dân tộc đến các cầu thủ của mình bằng tinh thần chiến binh nhưng cũng bằng sự ấm áp của người cha.

Đến HLV Mano Polking của tuyển Thái Lancũng phải thú nhận “yêu và ngưỡng mộ với niềm đam mê bóng đá” của thầy Park, cách ông chỉ huy tuyển Việt Nam bên đường piste.

Nhà cầm quân người Đức dành sự tôn trọng lớn cho ông Park, khẳng định “di sản ông để lại cùng ĐT Việt Nam sẽ trường tồn”.

Không chỉ vậy, truyền thông Thái Lan cũng luôn rất dè chừng ĐT Việt Nam thời ông Park. Có những thời điểm, họ còn thấy… phát thèm với những thành công liên tiếp của U23 Việt Nam lẫn đội tuyển Việt Nam.

Có thể nói, trong 5 năm qua, ở một số thời điểm bóng đá Thái Lan chựng lại thì Việt Nam thăng tiến. Tất nhiên, xét về phát triển dài hơn, chúng ta còn chưa bài bản như xứ bạn và điều này cũng được phản ánh qua chung kết AFF Cup 2022 vừa rồi.

Nhưng chúng ta thực sự thấy tự hào và vui với sự tôn trọng mà người Thái dành cho bóng đá Việt Nam, như sự ngưỡng mộ Những chiến binh sao vàng trởthành đội đầu tiên ở Đông Nam Á có được chiến thắng tại vòng loại cuối cùng World Cup 2022.

Cả tuyển Thái Lan và Việt Nam đều đang hướng đến mục tiêu cao – lấy vé dự World Cup nên có thể nói chính những cuộc so tài trên sân giúp đôi bên thúc đẩy lẫn nhau để cùng tiến hơn nữa.

Với tuyển Indonesia và Malaysia thì chấp nhận sự thật rằng, 5 năm qua không cửa nào so bì được với ĐT Việt Nam, U23 Việt Nam. Họ xác định đội bóng áo đỏ ở trình độ cao hơn hẳn, lại được dẫn dắt bởi một HLV tài ba, mang ‘phép thuật’ đến từ Hàn Quốc.

Bởi sự mát tay của HLV Park Hang Seo với bóng đá Việt Nam mà LĐBĐ hai quốc gia này đều lần lượt đặt niềm tin vào các nhà cầm quân Hàn Quốc, với ông Shin Tae Yong (tuyển Indonesia) và Kim Pan Gon (tuyển Malaysia).

Sắp tới đây, U23 Việt Nam và tuyển Việt Nam sẽ có thầy mới –Philippe Troussier, một cái tên hoàn toàn không xa lạ với bóng đá nước nhà.

Sẽ là thách thức không nhỏ cho vị chiến lược gia người Pháp. Nhận lời kế nhiệm ông Park Hang Seo tức là HLV Troussier chấp nhận dấn thân, không chỉ làm mới mà còn phải làm tốt hơn nữa người tiền nhiệm đã tạo hiệu ứng mạnh mẽ trong 5 năm qua.

Và trong khi chờ đợi, chúng ta hãy cứ gieo vào đó hy vọng, ủng hộ và tiếp tục sát cánh cùng nhau!

Thái Lan mới là đội giành phần thắng ở cuộc chiến tranh ngôi AFF Cup 2022 với tuyển Việt Nam. Thực tế 2 lượt chung kết đi – về phản ánh kết quả ấy là chính xác. Có thể thấy, ở giải đấu vừa qua, các cầu thủ áo đỏ không có được phong độ tốt nhất của mình.

Dù vậy, giá trị sức mạnh của tuyển Việt Nam dưới thời ông Park Hang Seokhông bị đánh giá thấp đi chỉ vì kết quả chung cuộc ấy.

Trái lại, bóng đá Việt Nam có 5 năm qua đầy tự hào và thăng tiến ấn tượng ở cả cấp độ U23 Việt Nam lẫn ĐTQG Việt Nam. Ở giai đoạn này, không đội bóng nào trong khu vực Đông Nam Á có được thành công như Những chiến binh sao vàng.

Giá trị sức mạnh của đội tuyển Việt Nam do HLV Park Hang Seo dẫn dắt chính là sự gắn kết của cả một tập thể chiến đấu hết mình vì màu cờ sắc áo. Như Đoàn Văn Hậu thổ lộ về vị thuyền trưởng mà các cầu thủ xem như người cha thứ hai của mình.

HLV Park Hang Seo truyền lửa nhiệt tình, lòng tự hào dân tộc đến các cầu thủ của mình bằng tinh thần chiến binh nhưng cũng bằng sự ấm áp của người cha.

Đến HLV Mano Polking của tuyển Thái Lancũng phải thú nhận “yêu và ngưỡng mộ với niềm đam mê bóng đá” của thầy Park, cách ông chỉ huy tuyển Việt Nam bên đường piste.

Nhà cầm quân người Đức dành sự tôn trọng lớn cho ông Park, khẳng định “di sản ông để lại cùng ĐT Việt Nam sẽ trường tồn”.

Không chỉ vậy, truyền thông Thái Lan cũng luôn rất dè chừng ĐT Việt Nam thời ông Park. Có những thời điểm, họ còn thấy… phát thèm với những thành công liên tiếp của U23 Việt Nam lẫn đội tuyển Việt Nam.

Có thể nói, trong 5 năm qua, ở một số thời điểm bóng đá Thái Lan chựng lại thì Việt Nam thăng tiến. Tất nhiên, xét về phát triển dài hơn, chúng ta còn chưa bài bản như xứ bạn và điều này cũng được phản ánh qua chung kết AFF Cup 2022 vừa rồi.

Nhưng chúng ta thực sự thấy tự hào và vui với sự tôn trọng mà người Thái dành cho bóng đá Việt Nam, như sự ngưỡng mộ Những chiến binh sao vàng trởthành đội đầu tiên ở Đông Nam Á có được chiến thắng tại vòng loại cuối cùng World Cup 2022.

Cả tuyển Thái Lan và Việt Nam đều đang hướng đến mục tiêu cao – lấy vé dự World Cup nên có thể nói chính những cuộc so tài trên sân giúp đôi bên thúc đẩy lẫn nhau để cùng tiến hơn nữa.

Với tuyển Indonesia và Malaysia thì chấp nhận sự thật rằng, 5 năm qua không cửa nào so bì được với ĐT Việt Nam, U23 Việt Nam. Họ xác định đội bóng áo đỏ ở trình độ cao hơn hẳn, lại được dẫn dắt bởi một HLV tài ba, mang ‘phép thuật’ đến từ Hàn Quốc.

Bởi sự mát tay của HLV Park Hang Seo với bóng đá Việt Nam mà LĐBĐ hai quốc gia này đều lần lượt đặt niềm tin vào các nhà cầm quân Hàn Quốc, với ông Shin Tae Yong (tuyển Indonesia) và Kim Pan Gon (tuyển Malaysia).

Sắp tới đây, U23 Việt Nam và tuyển Việt Nam sẽ có thầy mới –Philippe Troussier, một cái tên hoàn toàn không xa lạ với bóng đá nước nhà.

Sẽ là thách thức không nhỏ cho vị chiến lược gia người Pháp. Nhận lời kế nhiệm ông Park Hang Seo tức là HLV Troussier chấp nhận dấn thân, không chỉ làm mới mà còn phải làm tốt hơn nữa người tiền nhiệm đã tạo hiệu ứng mạnh mẽ trong 5 năm qua.

Và trong khi chờ đợi, chúng ta hãy cứ gieo vào đó hy vọng, ủng hộ và tiếp tục sát cánh cùng nhau!